Question

一道高中数学好难，请高手帮帮忙。

已知函数f(x)=-x^3-bx^2-5cx-2d在[ -∞，0 ]上单调递减，在[0,6]上单调递增，且方程f(x)=0有3个实根：m、n、1.（1）求f(4)的取值范围。（2）m^2-4mn+n^2是否有最小值？若有，求出最小值，若没有，请说明理由。
答案是B,A错哪里了？

Answer 1

已知函数f(x)=-x^3-bx^2-5cx-2d在[ -∞，0 ]上单调递减，在[0,6]上单调递增，且方程f(x)=0有3个实根：m、n、1.（1）求f(4)的取值范围。（2）m^2-4mn+n^2是否有最小值？若有，求出最小值，若没有，请说明理由。
(1)解析：∵函数f(x)=-x^3-bx^2-5cx-2d在[ -∞，0 ]上单调递减，在[0,6]上单调递增
令f’(x)=-3x^2-2bx-5c=0
则x1=0, 函数f(x)在x=0处取极小值；x2=6, 函数f(x)在x=6处取极大值；
由韦达定理得：x1+x2=-2b/3=6==>b=-9
X1x2=5c/3=0==>c=0
∴函数f(x)=-x^3+9x^2-2d
又∵方程f(x)=0有3个实根：m、n、1.
∴f(1)=-1+9-2d=0==>d=4
∴函数f(x)=-x^3+9x^2-8
∴f(4)=72

(2)解析：∵函数f(x)=-x^3+9x^2-8
∴方程f(x)=0有3个实根：m、n、1.均为定值
∴m^2-4mn+n^2也是一个确定的值
既然是一个确定的值，就不会有最大或最小的问题
∴m^2-4mn+n^2不存在最小值。

Answer 2

首先给你的问题指个错，[ -∞，0 ]，应该写成（ -∞，0 ]吧

Answer 3

利用导数来求