Question

高数问题，如图。

Answer 1

选D。
这道题要注意两个图形是什么样子的。
r＝根号(2)sina是圆心在(0，根号(2)/2)，半径是根号(2)/2的圆，
r^2=cos2a是夹在y＝x和y＝－x之间的双纽线。
即对应的是－pi/4到pi/4和5pi/4到7pi/4之间的两部分。
注意到公共部分有对称性，只需计算第一象限，然后乘以2即可。
在第一象限，两曲线相交于a＝pi/6（(根号(2)sina)^2=cos2a)
在0到pi/6上，曲线是r＝根号(2)sina，
在pi/6到pi/4上，曲线是r=根号(cos2a)，
利用极坐标下的面积公式 r^2da/2 的积分＝面积，因此面积
＝积分（从0到pi/6）(2sin^2a)/2 da+积分（从pi/6到pi/4）(cos2a)/2 da
＝pi/12+(1－根号(3))/4，
再乘以2即可。