Question

高等数学中格林公式、高斯公式、斯托克斯公式如何灵活应用？

Answer 1

首先要知道三个公式的区别了
格林公式研究的是把平面第二类曲线积分转化为二重积分来做，但是要注意正方向的选取，以及平面单连通和平面复连通，有时需要取辅助线构成封闭曲线的，但是要计算辅助曲线的曲线积分，因为此时的格林公式值是由两条曲线叠加后产生的，这个很重要，因为积分与路径无关都要涉及到平面复连通和单连通的计算……
斯托克斯公式就是格林公式在空间内的推广，既然格林公式研究的是平面内的第二类曲线积分，那么斯托克斯公式研究的就是空间内的第二类曲线积分，要知道边界曲线正方向和曲面正方向成右手定则关系的……区分什么是空间线单连通，什么是空间面单连通，这个考试不考，但是很重要，空心球的模型和圆环模型要注意区别了，把这两个弄懂了就好了
高斯公式就是把第二类曲面积分转化成三重积分来做了，但是要注意正方向的选取，是取边界曲面外法线方向，从物理上说，就是流量从内向外……
这3个公式在运用之前，有时要代换的，就是把曲线方程或者是曲面方程带入被积函数，达到化简计算的目的，但这只是对于一种曲面的情况，因为被积函数上的每一个点都在曲面、曲线方程上，可带入，对于多个曲面、曲线构成的分片或者分段的边界，不可以带入，因为不是每一个被积函数的点都满足曲面、曲线方程，这时曲面、曲线方程有很多的，有的点满足这个，有的点满足那个，不一定，所以不能带入……另外通过公式化成二重积分和三重积分后也不能带入，因为此时不是曲线积分或者曲面积分的题目了，转变为普通的二三重积分了，带入肯定出错的……
希望写的对你要帮助……

Answer 2

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