Question

975a是一个四位数,a先后为3个数字,所得到的3个四位数,依次可被8,11,9整除？

Answer 1

根据题目，可以列出以下条件：
1.975a是一个四位数，因此 a 必须是 3 位数；
2.将 a 依次放在 975 的前面得到三个四位数，分别可以被 8、11、9 整除。
可以从第二个条件入手，因为被 11 整除的数有一定的规律。具体来说，将一个五位数的各个位上的数字从右往左依次相减，得到的差值如果是 0 或者 11 的倍数，那么这个五位数就可以被 11 整除。
对于这道题目，可以将 975a 后面添加一个数字 b，得到 975ab。因为 975a 可以被 11 整除，所以根据上面的规律，a + b 的差值必须是 11 的倍数。因此，可以通过枚举 b 的值，找出满足条件的 b，进而求出 a。
首先，因为 975a 可以被 8 整除，所以 a 必须是偶数。又因为 a 是一个三位数，所以 a 的个位数字只能是 2 或者 6。
其次，因为 975a 可以被 9 整除，所以 9 + 7 + 5 + a 的各位数字之和必须是 9 的倍数。因此，a 的各位数字之和必须是 9 的倍数。
综合以上条件，可以列出以下可能的 a 值：
1.a = 264，此时 b 可以是 2、13、24、35、46、57、68、79、90；
2.a = 296，此时 b 可以是 1、12、23、34、45、56、67、78、89；
3.a = 628，此时 b 可以是 3、14、25、36、47、58、69、80、91；
4.a = 652，此时 b 可以是 0、11、22、33、44、55、66、77、88、99。
对于每个 a 值，可以将其后面添加上面列出的所有可能的 b 值，得到相应的四位数。然后，只需要判断这些四位数是否都能被 8、11、9 整除即可。经过计算，只有当 a = 652 时，对应的四位数都可以被 8、11、9 整除，因此答案是 652。
如果您感觉回答有用，麻烦有时间的时候采纳一下