Question

已知正项数列{a n }的前n项和为sn，且a n+1/a n=2sn，n属于N. （1）求证：数列{sn^2 }是等差数列；

（2）求解关于n的不等式an+1*(Sn+1+Sn)>4n-8

（3）记数列bn=2sn^3，Tn=1/b1+1/b2+1/b3+.......+1/bn，证明1-1/根号（n+1） <Tn<3/2-1/根号n

Answer 1

1.a1=1,s1=1
an=Sn-Sn-1，大于0,得sn-s(n-1)+1/(sn-sn-1)=2sn,整理得sn+sn-1=1/(sn-sn-1)，所以sn2-s(n-1)2=1.
2.整理得s(n+1)2-sn2>4n-8,即4n-8<1,又n为正整数。n=1,2
3.令Cn=Tn+1/根号（n+1）,Cn-C(n-1)=1/bn-1/根号（n+1）+1/根号n,证得大于零，此数列递增。n=1时值最小，Cmin=C1>0.同理证明Dn=Tn+1/根号递减，n=1时取最大。
(过程较简略。对n的取值也魏限定明确。)

Answer 2

首项都没有啊。。。