怎样确定平面的法向量?

 我来答
沈田谈安顺
2023-03-27 · TA获得超过3700个赞
知道大有可为答主
回答量:3125
采纳率:34%
帮助的人:180万
展开全部
方法一(平面束)首先设已知的两平面交线为L,过L的平面束方程为(4x-y+3z-1)+k(x+5y-z+2)=0,然后因为过原点,将坐标(x,y,z)=(0,0,0,)代入平面束方程,求得k=1/2,再代回平面束方程得到一个确定平面9x+3y+5z=0即为所求平面.
方法二(交线与原点的关系)首先设已知的两平面交线为L,L的方向向量由两已知平面的法向量求向量积,即由(4,-1,3)与(1,5,-1)求向量积得向量a(-2,1,3).再由两已知平面的方程联立为三元一次方程组(两个方程,三个未知量),从中取y为任一数,譬如取y=0,代入方程组解出x=-5/7,z=9/7,这是直线上的一个点的坐标.将点(0,0,0)和直线上点(-5/7,0,9/7)联成向量b(-5/7,0,9/7).再由向量a、b求向量积c,c即为所求平面的法向量,原点坐标已知,根据点法式即可求得平面方程.
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式