数学求学霸
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17。证明：因为 三角形ABC的三内角A,B,C成等差数列,
所以 A=30度，B=60度，C=90度，
所以 三角形的三边之比为：a：b：c=1：根号3：2，
所以 可设 a=k, b=(根号3)k, c=2k，
所以 1/(a+b)=1/(1+根号3)k
=[(根3)-1]/2k
1/(b+c)=1/(2+根号3)k
=(2-根号3)/k
3/(a+b+c)=3/(1+2+根号3)k
=(3-根号3)/2k，
所以 1/(a+b)+1/(b+c)=[(根号3)-1]/2k+(2-根号3)/k
=[(根号3)-1]/2k+2(2-根号3)/2k
=(3-根号3)/2k
=3/(a+b+c)。
所以 A=30度，B=60度，C=90度，
所以 三角形的三边之比为：a：b：c=1：根号3：2，
所以 可设 a=k, b=(根号3)k, c=2k，
所以 1/(a+b)=1/(1+根号3)k
=[(根3)-1]/2k
1/(b+c)=1/(2+根号3)k
=(2-根号3)/k
3/(a+b+c)=3/(1+2+根号3)k
=(3-根号3)/2k，
所以 1/(a+b)+1/(b+c)=[(根号3)-1]/2k+(2-根号3)/k
=[(根号3)-1]/2k+2(2-根号3)/2k
=(3-根号3)/2k
=3/(a+b+c)。
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