Question

求球面x²+y²+z²=2Rz包含在锥面z²=3(x²+y²)内部分曲面的面积。

Answer 1

【答案】：联立两式可得Z=3R/2 ； 两面相交的圆X²+Y²=3R²/4 (投影到xoy平面上)；
X²+Y²+(Z-R)²=R² ; Z=√（R²-X²-Y²）+R ;
δZ/δX=-X/√(R²-X²-Y²) ; δZ/δY=-Y/√(R²-X²-Y²) ;
ds=√[1+(δZ/δX)²+(δZ/δY)²]dxdy = R/√（R²-X²-Y²）dxdy ;
∫∫ds = ∫∫R/√（R²-X²-Y²）dxdy = ∫dθ∫4/Rrdr=4/R * r²/2|₀^{√3R style='font-size: 16px;'>/2}=4/R * 3R²/8 =3R/2；