Question

如图所示，半径R=0.9m的光滑的半圆轨道固定在竖直平面内，直径AC竖直，下端A与光滑的水平轨道相切。

一质量m=1kg的小球沿水平轨道从A端以VA=3根号下5m/s的速度进入竖直圆轨道，后小球恰好能通过最高点c。不计空气阻力，g=10m/s。求小球在A点时对轨道的压力和小球从C点离开轨道后的落地点到A的距离为多少？

Answer 1

解：（1）小球在A点作圆周运动，所以，N-mg=mvA平方除以R。则N=60N。
（2）小球从C点离开轨道后做平抛运动，它在空中飞行时间t=根号下2h除以g=0.6s。
小球的水平速度为v水平=根号下gR=3m/s。则水平位移=1.8m。
小球从C点离开轨道后的落地点到A的距离为1.8m。

Answer 2

解：(1)设小球的质量为m，它通过最高点C时的速度为Vc，
根据牛顿第二定律，有：
解得：Vc=6m／s
设小球在A点的速度大小为，以地面为参考平面，根据机械能守恒定律，有；

解得：
(2)小球离开C点后做平抛运动，根据：
它在空中运动的时间为：t=0.6s
小球的落地点到A点的距离为：S=Vct=3.6m