Question

如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90° BD=BC E为CD的中点

如图，在直角梯形ABCD中，AD‖BC,∠ABC=90°，BD=BC，E为CD的中点，AE交BC的延长线于F;

（1）证明：EF=EA
（2）过D作DG⊥BC于G，连接EG，试证明：EG⊥AF。

Answer 1

（1）证明：
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠F，∠ADE=∠FCE．
∵E为CD的中点，
∴ED=EC．
∴△ADE≌△FCE（AAS）．
∴EF=EA．
（2）解：连接GA，
∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠DAB=90°．
∵DG⊥BC，
∴四边形ABGD是矩形．
∴BG=AD，GA=BD．
∵BD=BC，
∴GA=BC．
由（1）得△ADE≌△FCE，
∴AD=FC．
∴GF=GC+FC=GC+AD=GC+BG=BC=GA．
∵由（1）得EF=EA，
∴EG⊥AF．

Answer 2

1、△FEC全等于△AED(AAS) 2、连接AG AG=BD=CD ∠DCB=∠DBC=∠AGB AG 平行 CD四边形ADCG是平行四边形 四边形ADFC是平行四边形 AD=CG=GB=FC EG平行DB EG⊥AF