Question

非线性偏微分方程

Answer 1

非线性偏微分方程是各阶微分项有次数高于一的微分方程即为非线性偏微分方程，是现代数学的一个重要分支，无论在理论中还是在实际应用中，非线性偏微分方程均被用来描述力学、控制过程、生态与经济系统、化工循环系统及流行病学等领域的问题。

发展情况：

目前微分方程研究的主体是非线性微分方程，特别是非线性偏微分方程(NLPDE)。很多意义重大的自然科学和工程技术问题都可归结为非线性偏微分方程的研究。

现实生活的许多领域内数学模型都可以用NLPDE来描述，很多重要的物理、力学等学科的基本方程本身就是NLPDE。

另外，随着研究的深入，有些原先可用线性微分方程近似处理的问题，也必须考虑非线性的影响，所以对NLPDE的研究，特别是NLPDE求解精确解的研究工作就显示出了很重要的理论和应用价值。

但是数学研究的结果，在目前还未能提供一种普遍有效的求精确解的方法.20世纪50年代以来，人们对非线性现象的研究中提出了“孤子”的概念，进而使得对NLPDE求解的研究成为非线性科学中的热点。