Question

求fibonacci数列前40个数, 这个数列有如下特点, 第1,2两个数为1, 1, 从第3个数开始,该数是其前面两个数...

求fibonacci数列前40个数, 这个数列有如下特点, 第1,2两个数为1, 1, 从第3个数开始,该数是其前面两个数之和, 即: F1=1;F2=1; Fi= Fi-1+Fi-2 (i>=3)

Answer 1

由Fi= Fi-1+Fi-2 (i>=3)可得特征方程：
x^2=x+1
解得特征根x=2分之1加减根号5
设Fi= A(2分之1加根号5)^i+B(2分之1减根号5)^i
将F0，F1代入，得A+B=0
A(2分之1加根号5)+B(2分之1减根号5)=1
所以A=1/根号5，B=-1/根号5
Fi=(1/根号5)(2分之1加根号5)^i-(1/根号5)(2分之1减根号5)^i
将i分别用1-40代进去即可