Question

问一道高中数学题，要有步骤

（1）、求多项式：(3x的四次方-x³+2x-3)的102次方 乘（3x-5）的4次方 乘 （7x³-5x-1）的67次方，展开式各项系数和？
（2）、多项式：x的100次方-x+(-x³-2x²+2）的1000次方展开式中x的偶次幂各项系数和与x奇次幂各项系数和各是多少？

Answer 1

(1)无论多项式再复杂，凡是求多项式的各项系数和的问题都是令字母=1.其效果是将展开式右边
的字母隐藏起来，触发所有的系数进行加法运算；所以展开式的各项系数和为
:[(3-1+2-3)^102]*[3-5)^4]*[(7-5-1)^67]=(1^102)*[(-2)^4]*[1^67]=16
(2)这是一个3000次的多项式记为f(x)
则f(x)=a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3+a4*x^4+.........+a2999*x^2999+a3000*x^3000
令；x的偶次幂各项系数和为A，x的奇次幂各项系数和为B
其中A=a0+a2+.......+a4a3000 B=a1+a3+a5+.........+a2999
f(1)=x^100-x+(-x^3-2x^2+2)^1000
f(1) = A+B=1
f(-1) =A-B=1^100+1+1^1000=3 ,解得： A=2,B=-1
所以：x的偶次幂各项系数和为2 x的奇次幂各项系数和为 -1

Answer 2

（1）、求多项式：(3x的四次方-x³+2x-3)的102次方 乘（3x-5）的4次方 乘 （7x³-5x-1）的67次方，展开式各项系数和？
二项式啊。。这种题目的话展开来就是 m乘以X的a次+n乘以X的b次+......之类的吧。
系数和就是m+n+......只要把X=1带入就可以了，通常就是这种方法。答案的话自己去试试吧。
如果我没记错的话，是这样做的。

（2）、多项式：x的100次方-x+(-x³-2x²+2）的1000次方展开式中x的偶次幂各项系数和与x奇次幂各项系数和各是多少？
这种题目就要列一个方程组
自己随便写一个展开式好了然后同第一题一样把X=1带入得到的是所有系数的和
把X=-1带入可以发现所有的技术项系数都变负了
把所有的偶数项系数之和设成A 奇数项系数之和设成B
有A+B=？ A-B=？这两个方程再解方程就可以了。恩。。答案就不算了嘻嘻，希望采纳。