Question

数学几何题，急急急急急急急急急急急急急急急急！！！！

如图,⊙O₁与⊙O₂交于A,B两点,AC是⊙O₁直径,AC,BC的延长线交⊙O₂于D,E,若AD=BC=2,BE=10,求∠DEC的度数

Answer 1

连接AB
得∠ABC=90度
∠ABE=90度
连接AE
那么AE过圆心
得∠ADE=90度
因为AD=BC=2,BE=10
AB=BC=2
因为有公共角∠ACB
三角形ACB与三角形ECD相似
AC/12=2/(2+AC)
AC²+2AC-24=0
AC=4
CD=AC+AD=4+2=6
CE=12
∴sin∠DEC=CD/CE=6/12=1/2
∴∠DEC=30

Answer 2

连接AB,
因为AC是直角，所以
∠ABC=90°
由切割线定理，得
AC×CD=BC×CE
AC(2+AC)=2×（2+10）
AC²+2AC-24=0
(AC-4)(AC+6)=0
AC=4
因为
∠ABC=90°
所以
∠ABE=90°
从而∠CDE=90°
即
△CDE是直角三角形
CD=6
CE=12
所以
sin∠DEC=DC/CE=6/12=1/2 （这一步看不懂，可以省略）
即
∠DEC=30°

Answer 3

连接AB
∴∠CAB=∠E ∠CBA=∠CDE
∴△ABC∽△CDE
∴AC/CE=BC/CD
∵CE=BC+BE=12 CD=AC+AD
AC/12=2/(2+AC)即AC²+2AC-24=0
AC=4 (AC=-6舍去）
∵AC是⊙O1直径
∴∠ABC=∠CDE=90°
∴△CDE是直角三角形
∵CD=AC+AD=4+2=6
CE=12
∴sin∠DEC=CD/CE=6/12=1/2
∴∠DEC=30°

Answer 4

由CB*CE=CA*CD,得2*(2+10)=2r(2r+2) ,解得r=2
AC是⊙O₁直径,∠CBA=90度，又AC=4，CB=2，所以∠CAB=30度=∠DEC