Question

一道初三几何压轴题。。急求各位大神

已知矩形中，直线垂直于点，点是上的动点（不与点C重合），过点作交直线于点.
（1）如图①，当，为中点时，猜想线段与有何数量关系，并证明你的猜想；
（2）如图②，已知,.
①当点与点重合时，求的值；
②探究：当点在线段上运动时，的值是否发生改变？若不变，请求出该值并给予证明；若发生改变，请说明理由.

第一问就不会，延长作垂线构造三角形证不了全等郁闷死。
观察、猜想、探究
已知矩形ABCD中，直线l垂直于点，点E是BC上的动点（不与点C重合），过点E作EF垂直于QE交直线L于点.
（1）如图①，当AB=BC，为中点时，猜想线段AE与FE有何数量关系，并证明你的猜想；
（2）如图②，已知AB=3,AD=4.
①当点与点重合时，求AE:EF的值；
②探究：当点E在线段BC上运动时，AE:EF的值是否发生改变？若不变，请求出该值并给予证明；若发生改变，请说明理由.

Answer 1

我用到了四点共圆，如果没有学的话，去百度看看吧，很容易懂的，对你的学习一定也有帮助~

~\(≧▽≦)/~

追问

请问第三题用相似，怎么推出AG:EC=3：4的。。

追答

易△GBE∽△ABC
∴GB:AB=GE:EC
由分比性质得GA:AB=EC:BC
(它的原理为：①同时×（-1）②同时＋1
得（AB-GB）/AB=（BC-BE）/AB
即AG:AB=EC:BC,再交换两内项
∴AG:EC=AB:BC=3:4)

Answer 2

哥哥，题中不加字母，怎么做啊？

追问

已知矩形ABCD中，直线l垂直于点，点E是BC上的动点（不与点C重合），过点E作EF垂直于QE交直线L于点.
（1）如图①，当AB=BC，为中点时，猜想线段AE与FE有何数量关系，并证明你的猜想；
（2）如图②，已知AB=3,AD=4.
①当点与点重合时，求AE:EF的值；
②探究：当点E在线段BC上运动时，AE:EF的值是否发生改变？若不变，请求出该值并给予证明；若发生改变，请说明理由.