Question

高一数学如何推导这个不等式

二分之a+b小于等于根号下二分之a方加b方

Answer 1

证明：因为（a-b）^2≥0

          所以a^2+b^2≥2ab         ①

         由 ①式两边同时加a^2+b^2得2*（a^2+b^2）≥（a+b）^2       ②

         由②式两边同时除4得（a^2+b^2）/2≥（a+b）^2/4

上式两边开根号得

Answer 2

当a+b≥0时，将不等式两边同时平方相减可得
（a+b）^2/4-(a^2+b^2)/2=-(a+b)^2/4≤0
可以推出二分之a+b小于等于根号下二分之a方加b方
当a+b＜0时 ， 根号下二分之a方加b方恒大于0
所以 二分之a+b小于等于根号下二分之a方加b方

Answer 3

先假设此等式成立，然后将左右两边同时平方，再将其移动到一边，通过计算，看是否成立。到最后一步是：-（a-b)/4小于等于0.档a=b是等于0