Question

麻烦高人帮忙做下下面的微积分题，过程详细点，不然还是不会，先谢谢啦

Answer 1

3、(1)∫(0,1)dx∫(0,x^2)f(x,y) dy
积分区域是0<x<1 0<y<x^2
画出图来，就是x轴，x=1和y=x^2围成的区域
那么交换次序就是0<y<1 √y<x<1
所以就是∫(0,1)dy∫(√y,1) f(x,y)dx

(2)∫(0,1)dx∫(x^2,1) f(x,y)dy
积分区域是0<x<1 x^2<y<1
画出图来，就是y轴，y=1和y=x^2围成的区域
那么交换次序就是0<y<1 0<x<√y
所以就是∫(0,1)dy∫(0,√y) f(x,y)dx

4、z=z(x,y)是由F(x,y,z)=e^z-ycosz-xyz=0确定的
这是典型的隐函数求偏导，运用公式（这个记住就好了）
∂z/∂x=- (∂F/∂x)/(∂F/∂z)=-(-yz)/(e^z+ysinz-xy)=(yz)/(e^z+ysinz-xy)
∂z/∂y=- (∂F/∂y)/(∂F/∂z)=-(-cosz-xz)/(e^z+ysinz-xy)=(cosz+xz)/(e^z+ysinz-xy)

同上z是x、y的函数由F(x,y,z)=lnz-z^2-x^2-ylnx=0确定的
∂z/∂x=- (∂F/∂x)/(∂F/∂z)=-(-2x-y/x)/(1/z-2z)=(2x^2z+yz)/(x-2xz^2)
∂z/∂y=- (∂F/∂y)/(∂F/∂z)=-(-lnx)/(1/z-2z)=(zlnx)/(1-2z^2)