Question

数列1,1/1+2,1/1+2+3,1/1+2+3+...+n,...的前n项和Sn=9/5,则n=

Answer 1

解：首先求出通项公式，得：an=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]——拆项
由条件：Sn=9/5，
得：2[1-1/(n+1)]=9/5
解得：n=9

追问

如何求得an

追答

先求出：1+2+3+……+n=n(n+1)/2
再取倒数，即得：an=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]

追问

怎么拆项得2[1/n-1/(n+1)]

追答

逆向思维：2[1/n-1/(n+1)]是否等于2/n(n+1)？

追问

这题怎么通过an求他的Sn

Answer 2

有题干可得数列，1,1/3,1/6,1/10……，即，2,2/6，2/12，2/20……，即2+1/2*2/3+1/3*2/4+1/4*2/5……，即2+（1-1/2）*2/3+（1-2/3）*2/4+（1-3/4）*2/5……
展开之后可得，2-2/（n+1)=9/5,n=9

追问

怎么得2-2/（n+1)