Question

不等式，求a的取值范围

Answer 1

解：设函数f(x)=(a²−1)x²−(a−1)x−1
由题设条件关于x的不等式(a²−1)x²−(a−1)x−1<0的解集为R可得：
对任意的x属于R，都有f(x)<0
又当a≠1时，函数f(x)是关于x的抛物线。故抛物线必开口向下，且与x轴无交点。故满足：
a²−1<0，且
△=(a−1)²+4(a²−1)<0
解得：−3/5<x<1
当a=1时，对任意的x属于R，f(x)=−1<0恒成立。
综上，a的取值范围为(−3/5,1]

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解：设函数f(x)=(a²−1)x²−(a−1)x−1
由题设条件关于x的不等式(a²−1)x²−(a−1)x−1<0的解集为R可得：
对任意的x属于R，都有f(x)<0
又当a≠1时，函数f(x)是关于x的抛物线。故抛物线必开口向下，且与x轴无交点。故满足：
a²−1<0，且
△=(a−1)²+4(a²−1)<0
解得：−3/5<x<1
当a=1时，对任意的x属于R，f(x)=−1<0恒成立。
综上，a的取值范围为(−3/5,1]

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解：设函数f(x)=(a²−1)x²−(a−1)x−1
由题设条件关于x的不等式(a²−1)x²−(a−1)x−1<0的解集为R可得：
对任意的x属于R，都有f(x)<0
又当a≠1时，函数f(x)是关于x的抛物线。故抛物线必开口向下，且与x轴无交点。故满足：
a²−1<0，且
△=(a−1)²+4(a²−1)<0
解得：−3/5<x<1
当a=1时，对任意的x属于R，f(x)=−1<0恒成立。
综上，a的取值范围为(−3/5,1]

Answer 2

解：
分类讨论：
(1)
a=1时，不等式变为-1<0，不等式恒成立，解集为R，a=1满足题意。
(2)
a=-1时，不等式变为2x-1<0，解得x<1/2，不满足题意。
(3)
a≠1且a≠-1时，要不等式对于任意实数x恒成立，则
对于二次函数y=(a²-1)x²-(a-1)x-1，二次项系数a²-1<0
对于一元二次方程(a²-1)x²-(a-1)x-1=0，判别式△<0
a²-1<0，(a+1)(a-1)<0
-1<a<1
△=[-(a-1)]²-4(a²-1)(-1)<0
5a²-2a-3<0
(5x+3)(x-1)<0
-3/5<x<1
综上，得：-3/5<a≤1
a的取值范围为(-3/5，1]

Answer 3

Answer 4

Answer 5

-3/5<a≤1