Question

初三数学一元二次方程题目

已知RT△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=c，a为关于x的方程x²-4x+c²-4√2 x+12=0的一个根。
（1）求a和c
（2）若△A1B1C1与△ABC完全重合，当△A1B1C1固定不动，将△ABC沿射线B1C向右以1cm/s的速度移动，设x秒后，△ABC与△A1B1C1的重叠部分的面积为y cm²，求y与x的函数关系；多长时间后两个三角形的重叠部分的面积等于0.5cm²？

Answer 1

题是不是打错了？我想可能是这样的：已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AB=c，a为关于x的方程x²-4x+c²-4√2 c+12=0的一个根。……
解：（1）把a代入方程得：a²-4a+c²-4√2 c+12=0，配方得：（a-2）²+（c-2√2 ）²=0，由于：（a-2）²和（c-2√2 ）²均为非负数，其和为零，所以解得：a=2，c=2倍根号2，所以△ABC是等腰直角三角形。
（2）设在运动过程中，AB于A1C1交于点D，则易得△BC1D是等腰直角三角形，又C1C=xcm，所以BC1=BC-C1C=（2-x）cm，于是重叠部分的面积y与x的函数关系为：
y =1／2（2-x）²。
1／2（2-x）²=0.5，即（2-x）²=0，解得x=3（舍去）或x=1。所以经过1／1=1（秒）两个三角形的重叠部分的面积等于0.5cm²。

追问

没打错

追答

我觉得至少是方程有错，而且一般来说都是BC=a，AB=c，这是默认的。