Question

在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足√3a－2bsinA＝0。若a+c=5,且a大于c,b=√7,

在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足√3a－2bsinA＝0。若a+c=5,且a大于c,b=√7,求向量AB与AC的数量积

Answer 1

根号3a=2bsinA,b=根号7
∴sinB=sinA*b/a=根号3/2
cosB=1/2
a^2+c^2-b^2=2ac cosB
25-2ac-7=2ac*1/2 ac=6 a+c=5 a>c ∴a=3
S=1/2*ac sinB=1/2*bc sinA bc sinA=3根号3 sinA=3根号3/2根号7 bc=2根号7
cosA=1/2根号7
向量AB*向量AC=向量c*向量b=bc cosA=1