Question

2^(X+1)+2^(2X)=80

Answer 1

首先，将等式中的指数2^(X+1)写成2*2^X的形式，即：
2*2^X + 2^(2X) = 80
然后，将等式右边的数字80分解为其素因子的乘积，即80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5。
接下来，将等式左边的两项进行因式分解：
2*2^X + 2^(2X) = 2^X * (2 + 2^X)
现在我们可以将原方程表示为一个关于2^X的一元二次方程：
2^X * (2 + 2^X) = 2*2^X + 2^(2X) = 2*2^X + (2^X)^2
令t=2^X，我们有：
t^2 + 2t - 80 = 0
这是一个标准的一元二次方程，我们可以使用求根公式解出t的值：
t = (-2 ± sqrt(2^6 + 320)) / 2
化简得到：
t = (-2 ± 18) / 2
因为t必须为2的幂，所以只有正整数解才有意义，因此我们只考虑正负号为正的情况，即：
t = (-2 + 18) / 2 = 8 或者 t = (-2 - 18) / 2 = -10
因为t=2^X，所以唯一可行的解是t=8，从而得到：
2^X = 8
因此，解为X=3。

Answer 2

原式=2*2^x+(2^x)^2=80
令y=2^x,则
2y+y^2=80,得(y+10)(y-8)=0
y=-10或8
当 2^x=-10，无解
当2^x=8，x=3
综上方程解为 x=3

Answer 3

这个方程这样来解：
(2^x)² + 2×2^x - 80 = 0
(2^x + 10)(2^x - 8) = 0
因为 2^x 肯定是一个正数，那么上式只能 2^x - 8 = 0
所以：x = 3