Question

设实数x,y满足x^2+4xy-4=0,则x+2y的取值范围是?求详细解答过程！！！

Answer 1

上式等换为 x²+4xy+4y²-4y²-4=0
x²+4xy+4y²=4y²+4
（x+2y）²=4（y²+1）
等式右边4（y²+1，当y取0时，4（y²+1）的最小值为4
所以（x+2y）²≥4 ， 当x+2y 为正数时，x+2y ≥2
当x+2y 为负数时，x+2y ≤-2（负2）
纯手打，回答完毕！

Answer 2

x^2+4xy-4 = 0
(x+2y)^2 -4y^2 -4 = 0
(x+2y)^2 -4(y^2+1) = 0
(x+2y)^2 = 4(y^2+1)
since, y^2+1>=1, 4(y^2+1) >=4, that is
(x+2y)^2 >=4
thus, x+2y>= 2 or x+2y<=-2

Answer 3

x^2+4xy-4=0
x^2+4xy+4y^2=4y^2+4
(x+2y)^2=4y^2+4
(x+2y)^2≥4
x+2y≤-4,或x+2y≥4

Answer 4

解：
（x+2y)^2 = x^2+4xy+4y^2 = 4y^2 + 4 >=4
所以 x+2y>=2 或 <= -2