已知三角形abc中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列。（1）若b=√3/2，求a+c的取值范围
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1、由题意：2B=A+C，又A+B+C=180°，则B=60°
由2ac*cosB=a^2+c^2-b^2得ac=a^2+c^2-3/4
ac=（a+c)^2-2ac-3/4
3ac=（a+c)^2-3/4
∵ac ≤（a+c)^2 /4
∴（a+c)^2-3/4≤3*（a+c)^2 /4
∴（a+c)^2≤3/4
解得0＜a+c≤ √ 3，又a+c＞b=√3/2
∴√3/2＜a+c≤ √ 3
由2ac*cosB=a^2+c^2-b^2得ac=a^2+c^2-3/4
ac=（a+c)^2-2ac-3/4
3ac=（a+c)^2-3/4
∵ac ≤（a+c)^2 /4
∴（a+c)^2-3/4≤3*（a+c)^2 /4
∴（a+c)^2≤3/4
解得0＜a+c≤ √ 3，又a+c＞b=√3/2
∴√3/2＜a+c≤ √ 3
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1：a+c=根号3.
2：a+c=根号3.1\a+1\c=2\b,解得a=根号3\2=c.
2：a+c=根号3.1\a+1\c=2\b,解得a=根号3\2=c.
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