Question

如图所示，在三角形ABC中，AB=AC,P是BC边上的一点，PE垂直AB，PF垂直AC，BD是AC边上的高，试探究PE加PF与B

Answer 1

P的位置并没定下来，即P是个动点，因此可以认为P点与B点重合，此时P点到AB距离为0，P点到AC距离为BD。因此PE+PF=BD。这个是极限思想，或者看楼上的比较正常

Answer 2

PE+PE=BD;连接AP，用面积法，S三角形ABC=S三角形APC+S三角形APB.∴1/2×AC×BD=1/2×AC×PF+1/2×AB×PE.又∵AB=AC.∴BD=PE+PF

Answer 3

解：连接AP
∵PE⊥AB
∴S△ABP＝AB×PE/2
∵PF⊥AC
∴S△ACP＝AC×PF/2
∵BD⊥AC
∴S△ABC＝AC×BD/2
∵S△ABC＝S△ABP+ S△ACP
∴AC×BD/2＝AB×PE/2+ AC×PF/2
∵AB＝AC
∴BD＝PE+PF

Answer 4

是不是要证明PE+PF=BD 啊？ 做AB边上的高CG （CG=BD） 再做PM垂直于CG 交CG予M 连接PM 然后证明PF+PE=CG 即PE+PF=BD

Answer 5

题未说完

追问

试探究PE加PF与BD之间的数量关系