Question

放假数学作业多，帮一下，在三角形ABC中，知道角A大于角B大于角C.且角A等于角B的2倍，边长b等于4 边长...

放假数学作业多，帮一下，在三角形ABC中，知道角A大于角B大于角C.且角A等于角B的2倍，边长b等于4 边长a c的和为8 求a和c？给出步骤

Answer 1

如图，做角A的角平分线交BC于D,则角DAB=角B,则AD=BD

设BD=a1=AD   CD=a2,则a1+a2=a

根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三遍，任意两边之差小于第三边

在三角形ABC中a-c<b         即a-c<4    

在三角形ACD中,AD+CD>AC     即a1+a2>4  即a>4

又因为

a+c=8  所以c=8-a   代入a-c<4  可得a<6

则a=5   ,c=3

Answer 2

由正弦定理
(a+c)/(sinA+sinC)=b/sinB
即8/(sin2C+sinC)=4/sin（180-3C）
整理得 sin2C+sinC=2sin3C
sin3C=sin(2C+C)=sin2CcosC+cos2CsinC=3sinC-4(sinC) ^3
2sinCcosC+sinC=6sinC-8(sinC)^3
2cosC=5-8(sinC)^2
2cosC=5-8[1-(cosC)^2]
8(cosC)^2-2cosC-3=0
cosC=-1/2(舍） 或 cosC=3/4
cosC=(b^2+a^2-c^2)/2ab=[16+8(a-c)]/8a
a=24/5,c=16/5

Answer 3

以下对到正确

由正弦定理
(a+c)/(sinA+sinC)=b/sinB
即8/(sin2C+sinC)=4/sin（180-3C）
整理得 sin2C+sinC=2sin3C
sin3C=sin(2C+C)=sin2CcosC+cos2CsinC=3sinC-4(sinC) ^3
2sinCcosC+sinC=6sinC-8(sinC)^3
2cosC=5-8(sinC)^2
2cosC=5-8[1-(cosC)^2]
8(cosC)^2-2cosC-3=0
cosC=-1/2(舍） 或 cosC=3/4
cosC=(b^2+a^2-c^2)/2ab=[16+8(a-c)]/8a
a=24/5,c=16/5 。。。