Question

如图①，已知

如图①，已知△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E
（1）△ABD与△CDE全等吗？为什么？
（2）若直线AE绕A点旋转，如图②，其他条件不变，那么BD与DE、CE的关系如何？说明理由

Answer 1

解：（1）△ABD≌△CDE
理由是：∵BD⊥AE CE⊥AE（已知）
∴∠ADB=∠AEC=90°（垂直的定义）
∵,∠BAC=90°
∴∠BAD+∠EAC=90°
又∵∠ACE+∠EAC=90°
∴∠BAD=∠ACE（同角的余角相等）
∵AB=AC
∴△ABD≌△CDE（AAS）
（2）BD与DE、CE的关系是：DE=BE+CE
∵∠BAC=90° 直线AE绕A点旋转 如图2的位置，点D、A、E 在一条直线上
∵∠BAC=90° ∴∠DAB+∠EAC=90°
∵∠D=∠E=90°(已证）
∴∠DBA+∠DAB=90°
∴∠DAB=∠EAC（同角的余角相等）
又∵AB=AC
∴△ADB≌△CEA（AAS）
∴BD=AE AD=CE（全等三角形对应边相等）
∵DE=AD+AE
∴DE=CE+BD（等量代换）

Answer 2

第一题应该是求证：△ABD≌△CAE
1、证明：
∵BD⊥AE，CE⊥AE
∴∠ADB＝∠AEC＝90
∴∠BAE+∠ABD＝90
∵∠BAC＝90
∴∠BAE+∠CAE＝90
∴∠ABD＝∠CAE
∵AB＝AC
∴△ABD≌△CAE （ASA）
2、DE＝BD+CE
证明：
∵BD⊥AE，CE⊥AE
∴∠ADB＝∠AEC＝90
∴∠BAD+∠ABD＝90
∵∠BAC＝90
∴∠BAD+∠CAE＝180-∠BAC＝90
∴∠ABD＝∠CAE
∵AB＝AC
∴△ABD≌△CAE （ASA）
∴BD＝AE，CE＝AD
∵DE＝AE+AD
∴DE＝BD+CE

Answer 3

1、证明：
∵BD⊥AE，CE⊥AE
∴∠ADB＝∠AEC＝90
∴∠BAE+∠ABD＝90
∵∠BAC＝90
∴∠BAE+∠CAE＝90
∴∠ABD＝∠CAE
∵AB＝AC
∴△ABD≌△CAE （ASA）
2、证明：
∵BD⊥AE，CE⊥AE
∴∠ADB＝∠AEC＝90
∴∠BAD+∠ABD＝90
∵∠BAC＝90
∴∠BAD+∠CAE＝180-∠BAC＝90
∴∠ABD＝∠CAE
∵AB＝AC
∴△ABD≌△CAE （ASA）
∴BD＝AE，CE＝AD
∵DE＝AE+AD
∴DE＝BD+CE