Question

cosa/2=4/5,a∈(0,π),求tan2a

看清楚题目啊~~tan2a是24/7还是-24/7还是±24/7呢？要过程哇~~

Answer 1

解：由cosa/2=4/5,a∈(0,π),
求出：sina=3/5
所以，得：tana=sina/cosa=3/4
所以，得：tan2a=2tana/[1-(tana)^2]=24/7

追问

谢谢，能不能请教下因为2a属于一、二象限的，那tan2a在这里面可以是负的吗？

追答

拜托，这里用的是二倍角公式，只需代入计算即可，无需判断“正负”的。

Answer 2

cos(a/2)=4/5,
∴sin(a/2)=3/5, cosa=2cos²(a/2)-1=2*16/25 -1=7/25
sina=2sin(a/2)cos(a/2)=2*(3/5)*(4/5)=24/25
∴tana=24/7
∴tan2a=2tana/(1-tan²a)=-336/527

说明：
答楼主疑问：能不能请教下因为2a属于一、二象限的，那tan2a在这里面可以是负的吗？
回答：从a∈(0,π)可以确定出2a∈(0,2π),但是cosa/2=4/5的隐含条件对a/2进行限制，进而会限制2a的取值范围