Question

一道数学题，因为快要期末考试了，想把不会的弄懂，过路的好心人帮帮忙吧

如图所示，直角梯形ABCD中，AB∥BC,∠A=90°，M为CD的中点，BM=6.5，AD+AB+BC=17，则梯形ABCD的面积为_______

Answer 1

解：分别延长BM、AD交于点N

由直角梯形ABCD得，

∵AN∥BC，

∴∠MBC=∠MND，∠BCM=∠NDM

∵M为CD的中点

∴DM=CM

∴△BCM≌△NDM（AAS）

∴DN=BC

∵AD+AB+BC=17

∴AD+DN+AB=AN+AB=17

又∵BM=MN

∴BN=2BM=2×6.5=13

设AB=X，AN=17-X

在Rt△ABM中，∠A=90°

X²+（17-X）²-13²

解得：X=5

∴AB=X=5，AN=17-X=12

∵S梯形ABCD=S四边形ABMD+S△BCM

                      =S△ABN

                      =0.5×AN×AB

                      =0.5×12×5

                      =30

∴梯形ABCD的面积为30。

Answer 2

延长BM交AD于K，易证，DKM和BCM全等，所以BK=13，DK=BC,所以AK+AB=17，解三角形ABK，得AB=5，AK=12，所以，面积为（17-5）×5×1/2=30------------------------------------------------------------已解答，望采纳

Answer 3

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