Question

小升初奥数：时钟问题

Answer 1

[专题介绍]钟面上有时针与分针，每针转动的速度是确定的。

分针每分钟旋转的速度：　　360°÷60=6°

时针每分钟旋转的速度：　　360°÷(12×60)=0.5°

在钟面上总是分针追赶时针的局面，或是分针超越时针的局面。这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程。因此钟面上两针的运动是一类典型的追及行程问题。

[经典例题]例1 钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合?

分析 正3时时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90°。当两针第一次重合，就是3时过多少分。在正3时到两针重合的这段时间内，分针要比时针多行走90°。而可知每分钟分针比时针多行走6-0.5=5.5(度)。相应的所用的时间就很容易计算出来了。

解 360÷12×3= 90(度)

90÷(6-0.5)= 90÷5.5≈16.36(分)

答 两针重合时约为3时16.36分。

例2 在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反?

分析 在正5时时，时针与分针相隔150°。然后随时间的消逝，分针先是追上时针，在此时间内，分针需比时针多行走150°，然后超越时针180°就成一条直线且指向相反了。

解 360÷12×5=150(度)

(150+ 180)÷(6— 0.5)= 60(分)

5时60分即6时正。

答 分针与时针在同一条直线上且指向相反时应是5时60分，即6时正。

例3 钟面上12时30分时，时针在分针后面多少度?

分析 要避免粗心的考虑：时针在分针后面180°。正12时时，分针与时针重合，相当于在同一起跑线上。当到12时30分钟时，分针走了180°到达6时的位置上。而时针在同样的30分钟内也在行走。实际上两针相隔的度数是在30分钟内分针超越时针的度数。

解 (6—0.5)×30=55×3=165(度)

答 时针在分针后面165度。

例4 钟面上6时到7时之间两针相隔90°时，是几时几分?

分析 从6时正作为起点，此时两针成180°。当分针在时针后面90°时或分针超越时针90°时，就是所求的时刻。

解 (180—90)÷(6—0.5)

=90 ÷5.5

≈16.36(分钟)

(180+ 90)÷(6— 0.5)

=270÷5.5

≈49.09(分钟)

答 两针相隔90°时约为6时16.36分，或约为6时49.09分