Question

15.如图,点E在正方形ABCD边AD上,且AE=2DE=2.点P是线段AB上一动点(点P不与点A？

Answer 1

如图，点E在正方形ABCD边AD上，且AE＝2DE＝2，点P是线段AB上一动点（点P不与点A重合），连接EP，将△AEP沿EP所在直线折叠，点A的对应点为A′，过A′作A′F⊥AB于点F，当点A′落在正方形ABCD的对角线上时，线段BF的长为____.

分析：根据题意可得AD＝AB＝3，∠A＝90°，由折叠的性质可得AE＝A′E＝2，∠A＝∠PA′E＝90°，AP＝A′P，∠AEP＝∠A′EP，再分两种情况：①当点A′在对角线AC上时，此时点P与点F重合，连接AC，易证四边形AEA′F为正方形，则AF＝AE＝2，BF＝AB−AF；②当点A′在对角线BD上时，同①的方法即可求解．

解：∵AE＝2DE＝2，
∴AE＝2，DE＝1，
∴AD＝AE＋DE＝2＋1＝3，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝3，∠A＝90°，
由折叠的性质可得，AE＝A′E＝2，∠A＝∠PA′E＝90°，AP＝A′P，∠AEP＝∠A′EP，
①当点A′在对角线AC上时，此时点P与点F重合，
如图，连接AC，
∴∠AEA′＝∠EA′F＝∠AFA′＝′EAF＝90°，
∵∠AEP＝∠A′EP，
∴∠AEP＝∠A′EP＝45°，
∴四边形AEA′F为正方形，
∴AF＝AE＝2，
∴BF＝AB−AF＝3−2＝1．

Answer 2

看不到图形，点E在哪里，无法回答