Question

这题怎么推出来的 极限的公式我知道 (1/x+1)次方推到第一步然后再到第二步那里不明白 用到了什么公式？

Answer 1

这里用到了，e的定义公式
x→0时 e=lim(1+x)^(1/x) 这个公式
x→0时 lim(1-x/2)^(1/x+1)
=lim(1-x/2)^(1/x)×lim(1-x/2)^1
=lim(1-x/2)^(1/x)×1
=lim(1-x/2)^[(-2/x)×(-1/2)]
=lim[(1-x/2)^(-2/x)]^(-1/2) 这里lim[(1-x/2)^(-2/x)]=e
=e^(-1/2)

Answer 2

后一项的极限是1
前一项用到了第二个重要极限1的无穷大次方

Answer 3

就是把1/x化成-2/x*（-1/2）
这样和括号里-x/2凑起来

追问

这里第一步乘数的lim是怎么处理的？

追答

x→0
则-x/2→0
1-x/2→1
所以就是乘以1