Question

22.(6分)设a,b为有理数,且ab满足等式 a^2+3b+b3=21-5 3,求a-b的值

Answer 1

首先，将等式中的21-5×3计算出来，得到：6。然后，将式子重写为：
a^2 + 3b + b^3 = 6
我们将式子移项，并尝试将a-b的形式提取出来：
a^2 - b^2 + 3b - 3a + a^2 + 3b + b^3 = 6
2a^2 - b^2 - 3a + 6b + b^3 = 6
2a^2 - b^2 - 3a + 6b = 6 - b^3
我们可以将b^3项移到等号左边：
2a^2 - b^2 - 3a + 6b + b^3 - 6 = 0
接下来，我们可以使用有理数系数整式根的定理来求解该方程。我们对于该方程进行变形：
(b^3 - b^2 + 6b) + (2a^2 - 3a - 6) = 0
我们发现，左边的第一部分可以因式分解：
b(b-6)(b+1) + (2a+3)(a-2) = 0
因为a、b都是有理数，所以b(b-6)(b+1)必须为0。因此，我们有以下三个方程：
b = 0
b - 6 = 0
b + 1 = 0
解得：
b = 0，a = -3/2
b = 6，a = 2
b = -1，a = -3/2
其中，只有第二个方程的解符合ab是有理数的要求。因此，a-b的值为：
a - b = 2 - 6 = -4