Question

大学物理 3-7 求详解

Answer 1

碰撞后杆绕其质心转动，用动量矩守恒求其转动开始角速度ω

v0.m0(L/4)=Jc.ω-m0.v.(L/4)     (1)

其中，杆对其质心转动惯量 

Jc=mL^2/12=3m0.L^2/12=m0.L^2/4 

v=v0/3

ω=(v0.m0(L/4)+m0.(v0/3)(L/4))/Jc

   =(v0.m0(L/4)+m0(v0/3)(L/4))/(m0.L^2/4 ) 

   =4v0/(3L)

求杆的角加速度ε

杆与水平面间的正压力产生摩擦阻力偶矩，将分布摩擦力力简化为质心两侧的集中摩擦力，如图示。

摩擦阻力偶矩   Mf=(μmg/2)(L/2)=(μmgL/4)

动量矩定理  

Jc.ε=Mf

ε=Mf/Jc=(μmgL/4)/(mL^2/12)=3μg/L          匀角加速度，逆时针与ω反向。

0-ω=-εt   ，

从开始转动到停止

经历时间        t=ω/ε=（4v0/(3L))/(3μg/L )=4v0/(9μg)

转过的角度    θ=ω.t-(1/2)ε.t^2

                        = (4v0/(3L))(4v0/(9μg))-(1/2)(3μg/L)(4v0/(9μg)^2

                        =8v0/(27μgL)