设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=f(√(x^2+y^2))满足等式(δ^2 x）
设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=f(√(x^2+y^2))满足等式(δ^2x）/δx^2+(δ^2z）/δy^2=0.验证f"(u)+f‘(u)/u=0...
设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=f(√(x^2+y^2))满足等式(δ^2 x）/δx^2+(δ^2 z）/δy^2=0.验证f"(u)+f‘(u)/u=0
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简单计算一下即可，答案如图所示
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z = f[√(x^2+y^2)]
∂z/∂x = [x/√(x^2+y^2)]f'
∂^2z/∂x^2 = [y^2/(x^2+y^2)^(3/2)]f' + [x^2/(x^2+y^2)] f''
同理 ∂^2z/∂y^2 = [x^2/(x^2+y^2)^(3/2)]f' + [y^2/(x^2+y^2)] f''
∂^2z/∂x^2 + ∂^2z/∂y^2 = f'/√(x^2+y^2) + f'' = 0
即 f'’(u) + f'/u = 0
∂z/∂x = [x/√(x^2+y^2)]f'
∂^2z/∂x^2 = [y^2/(x^2+y^2)^(3/2)]f' + [x^2/(x^2+y^2)] f''
同理 ∂^2z/∂y^2 = [x^2/(x^2+y^2)^(3/2)]f' + [y^2/(x^2+y^2)] f''
∂^2z/∂x^2 + ∂^2z/∂y^2 = f'/√(x^2+y^2) + f'' = 0
即 f'’(u) + f'/u = 0
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