Question

已知α，β∈（0，π/2），且sinβ=2cos(α+β)sinα，若tan(α+β)=3，求tanα及tan（α+2β）

要过程

Answer 1

由sinβ=2cos(α+β)sinα得：
sin（α+β-α）=2cos(α+β)sinα
所以得sin（α+β)cosα=3cos(α+β)sinα，
tan(α+β)=3tanα
因为tan(α+β)=3所以tanα=1
α=π/4
tan(α+β)=（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）=3
得tanβ=1/2
所以tan（α+2β）=tan（α+β+β）=[tan(α+β)+tanβ]/[1-tan(α+β)tanβ]=-7