Question

已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-4bx+1。1、设集合P={1,2,3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机

已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-4bx+1。1、设集合P={1,2,3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f(x)在区间[1，+∞]上是增函数的概率；2、设点（a,b）是区域{x+y-8≤0，x＞0,y＞0内的随机点，求y=f(x)在区间[1，+∞]上是增函数的概率。 请教我详细过程，谢谢，最好有图

Answer 1

[1,+无穷)是增函数就要求二次函数开口向上, 对称轴在x=1的左边,于是
a>0, -(-4b)/(2a)<=1
于是4b<=2a,即b<=a/2且a>0
然后就看PQ里面的组合,有多少满足要求
显然P里面任何一个a都是大于0的, 于是一个一个的验证Q
当a=1时, b<=a/2=1/2,于是,可以选择b=-1
当a=2时,b<=1,于是可以选择b=-1或者1
当a=3时,b<=1.5, 于是可以选择b=-1或者1
综上,一共有5种情况,函数在区间[1, +无穷)是增函数
而一共有3*5=15种组合,于是概率就是5/15=1/3

Answer 2

大哥你能把Q给我吗,我数学太差求你教我

Answer 3

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