设{An}试等差数列，Bn=（1/2）^An，已知B1+B2+B3=21/8,BI*B2*B3=1/8,求数列{An}的通项公式
设{An}试等差数列，Bn=（1/2）^An，已知B1+B2+B3=21/8,BI*B2*B3=1/8,求数列{An}的通项公式...
设{An}试等差数列，Bn=（1/2）^An，已知B1+B2+B3=21/8,BI*B2*B3=1/8,求数列{An}的通项公式
展开
1个回答
展开全部
解：∵bn=（1/2）^an
∴b1b2b3=（1/2）^(a1+a2+a3）=1/8
∴a1+a2+a3=3
又∵(an)是等差数列
∴a1+a3=2a2
∴3a2=3 a2=1
∴b2=（1/2）^1=1/2
又∵ b1+b2+b3=21/8，b1b2b3=1/8，
∴b1+b3=17/8 b1b3=1/4
∴可令b1和b3是方程8x²-17x+2=0的两个根
即（8x-1）（x-2）=0
∴x=1/8或x=2
（1）当b1=1/8 b3=2时 a1=3 a3=-1
∴数列前三项为3，1，-1
即首项为3，公差为-2
an=5-2n
（2）当b1=2 b3=1/8时，a1=-1 a3=3
∴数列前三项为-1，1，3
即首项为-1，公差为2的等差数列
an=2n-3
综上所述，（an）的通项公式为：an=5-2n或an=2n-3
∴b1b2b3=（1/2）^(a1+a2+a3）=1/8
∴a1+a2+a3=3
又∵(an)是等差数列
∴a1+a3=2a2
∴3a2=3 a2=1
∴b2=（1/2）^1=1/2
又∵ b1+b2+b3=21/8，b1b2b3=1/8，
∴b1+b3=17/8 b1b3=1/4
∴可令b1和b3是方程8x²-17x+2=0的两个根
即（8x-1）（x-2）=0
∴x=1/8或x=2
（1）当b1=1/8 b3=2时 a1=3 a3=-1
∴数列前三项为3，1，-1
即首项为3，公差为-2
an=5-2n
（2）当b1=2 b3=1/8时，a1=-1 a3=3
∴数列前三项为-1，1，3
即首项为-1，公差为2的等差数列
an=2n-3
综上所述，（an）的通项公式为：an=5-2n或an=2n-3
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
