Question

在三角形ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD,2AB=根号3BD,BC=2BD，则sinC的值为？

Answer 1

因为AB=AD,2AB=√3BD,BC=2BD,所以BD=(2√3)/3AB,BC=(4√3)／3AB

cos A=(AB²+AD²-BD²)/(2AB·AD)=(2AB²-4/3AB²)/2AB²=1/3

因为0＜A＜π，所以  sin A=√1-cos² A=(2√2)/3

AB/sin C=BC/sin C

sin C=（AB sin A)/BC=（2√2/3）AB/ （4√3/3）AB =√6/6

Answer 2

过A做BD的垂线交BD与E
设 BD=x
则 AB=AD=(√3/2)x BC=2x
因为 等腰三角形AB=AD
则 BE=DE=x/2
AD=√[(√3x/2)²-(x/2)²]=√2x/2
所以 sin∠ADB=AE/AD=(√2x/2)/(√3x/2)=√6/3
所以 sin∠CDB=√6/3
根据正弦定理
sin∠CDB : sin∠C=2x : x
所以
sin∠C=√6/6

Answer 3

在△abc中,d是边ac上的点,且ab=ad，2ab=√3bd,
在△abd中,由余弦定理，cosa=(2ab^2-bd^2)/(2ab^2)=1/3,
∴sina=(2√2）/3，
bc=2bd=(4/√3）ab,
在△abc中,由正弦定理，
sinc=absina/bc=（√3）/4*（2√2）/3=（√6）/6.

Answer 4

cosA=1/3啊,作辅助三角形ABC,使得∠C=90°,AC=1,AB=3,则BC=2√2,cosA=AC/AB=1/3,∴sinA=BC/AB=2√2/3

Answer 5

初中解法：
分别过点A、B作AE⊥BD、BF⊥AC垂足为E、F
∵2AB=√3BD
∴AB：BD=√3：2
设AB=√3x 则：BD=2x AD=√3x BC=2BD=4x BE=x
在Rt△ABE中，AE=√(AB²-BE²)=√2x
∵S△ABD=1/2BD×AE=1/2AD×BF
∴ 2x × √2x=√3x × BF
BF=2√6x/3
在Rt△BFC中
sinC=BF：BC
=2√6x/3：4x
=√6/6