Question

已知a，b，c均为正数，求证bc/a+ac/b+ab/c大于等于a+b+c

Answer 1

证明：bc/a+ac/b+ab/c
=abc/a²+abc/b²+abc/c²
=abc(1/a²+1/b²+1/c²)
(1/a-1/b)²≥0
（（1/a²）+（1/b²）≥2/ab ①
(1/b-1/c)²≥0
（1/b²）+（1/c²）≥2/bc ②
(1/a-1/b)²≥0
（1/a²）+（1/c²）≥2/ac ③
①+②+③
=2/a²+2/b²+2/c²≥2/ab+2/bc+2/ca
=1/a²+1/b²+1/c²≥1/ab+1/bc+1/ca
bc/a+ac/b+ab/c≥abc(1/ab+1/bc+1/ca)=a+b+c
bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c

Answer 2

先把左边通分，再将a^2+b^2>=2ab代入，最后化简不等式就OK了，提醒个思路，比给你答案帮助会更大！