Question

线性代数问题

非齐次线性方程组Amnx=b，A的秩为r，当r<n时，方程组有无穷多解，当r=n时，有唯一解，前后哪个是对的？为什么？已知A的一个特征值和对应的特征向量，那么A的逆矩阵A（-1）x=1/2x，为什么？矩阵的行列式等于零的充要条件？解释一下就行了谢谢
矩阵Amn秩为R（A）=m<n,Em为m阶单位矩阵，若B满足BA=0，则B=0对吗？为什么

Answer 1

第一题A，原因是：B,C和D可以直接排除了，因为题目给的两个向量的第三个分量都是0，无论怎么线性组合，结果的第三个分量都是0，所以只能是A，很容易发现，A可以写成题目给的两个向量的线性组合

第二题a＝2，因为齐次线性方程组有非零解，那么系数矩阵的行列式为0，或者行向量组线性相关即可

可以看出第一行＋第三行＝2,3,2这个等于第二行，系数矩阵的行列式为0，所以a＝2

第三题，1，因为齐次线性方程组的基础解系的解向量个数＝n－系数矩阵的秩，这个题n＝3，系数矩阵的秩＝2，所以基础解系有1个解向量。

Answer 2

1、非齐次线性方程组有没有解，不只是看A的秩，而是看A的秩与(A,b)的秩是否相等。由r与n的关系不能得到Ax=b有没有解。特殊情形下，比如r=m≤n，方程组有解
2、A的特征值与A的逆矩阵的特征值是倒数关系
3、n阶方阵A的行列式|A|=0的充要条件是A不可逆，A有特征值0，Ax=0有非零解....等等
4、R(A)=m＜n，由BA=0得到B=0是对的。

追问

23解释很好，14追问了，1我认为r=n时就是有唯一解，因为R(A)<R(A,b)<n,那么现在r=n即R（A，b）=r
4，如果上题有个选择为A的任意m个列向量线性无关，那么他是对的吗？我认为，R（A）=M,<n，则A的行列式为0，那么BA等于零怎么说明b为零呢？请你解释一下，谢谢你，麻烦了

Answer 3

1、非齐次线性方程组Amnx=b，A的秩为r，当r<n时，方程组有无穷多解，当r=n时，有唯一解。
全部正确。大神这个是线性代数上的定义啊！
3、矩阵的行列式等于零的充要条件矩阵的秩小于n。
解释：因为矩阵的秩小于n则化简后必存在0行则由矩阵的行列式计算知得0.
4、矩阵Amn秩为R（A）=m<n,Em为m阶单位矩阵，若B满足BA=0，则B=0
不正确BA=0;得|BA|=|B||A|=0则A的秩小于n则|A|=0显然B不等于0也行。
希望采纳。第三题没看懂！

追问

事情是这样的，我要考试了看试卷看到上面手写的答案搞的我糊涂了所以问问.那个第一题恐怕你得好好看看了，都正确？你没想R（A）?=R(A,b)，是不？第四题呢，我同意，我认为|A|=0,第三题你已经说了啊，怎么还没懂呢？就是问充要条件么，谢谢你啊，你再看看第一题吧

追答

非齐次线性方程组Amnx=b，A的秩为r，当r<n时，方程组有无穷多解，当r=n时，有唯一解，前后哪个是对的？
答案是什么？？
我觉得第一个错第二句对