Question

在ABC三角形中，AB等于5,BC等于7,AC等于8,则向量AB乘向量BC等于？

Answer 1

由余弦定理
AC^2=BA^2+BC^2-2BA*BCcosB得
64=25+49-2*5*7cosB
所以cosB=1/7
所以向量AB乘向量BC=|AB|*|BC|*cos(π-B)
=-|AB|*|BC|*cosB
=-5*7*1/7
=-5

Answer 2

过点A作AD垂直BC,D为垂足。
设BD=x,则CD=7-x,
根据勾股定理可得：AD²=5²-x²=8²-(7-x)²，
解得x=5/7,
所以cosB=BD/AB=x/5=1/7,
向量AB与向量BC的夹角为π-B,
所以向量AB•向量BC=|AB||BC|cos(π-B)
=5*7*(-1/7)=-5.

Answer 3

向量AB×向量BC=AB模×BC模×cos角ABC=5×7×【（AB²+BC²-AC²）/（2×AB×BC)]=5

Answer 4

向量AB乘向量BC=AB*BCcos（π-角B）= - AB*BCcosB= - AB*BC（a^2+c^2-b^2）/2ac ，代数即可得-5

Answer 5

-5