Question

计算三阶行列式第一行是111第二行是abc第三行b+c c+a a+b

Answer 1

解：

三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。

按照三阶行列式对角线计算法，得：行列式=b(a+b)+c(b+c)+a(c+a)-b(b+c)-a(a+b)-c(c+a)=ab+cb+ac-bc-ab-ac=0。

详细见图片。

扩展资料

三阶行列式计算——对角线法

标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。

这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。

Answer 2

不知道楼上层主从哪里复制的，看来好像是我的“曾经回答”，不过却有点“风马牛”。

行列式=|1 1 1|
a+b+c a+b+c a+b+c 【r2+r3】
b+c c+a a+b

=(a+b+c)*|1 1 1|
1 1 1 【提出r2公因子】
........
=0