Question

立体几何 高二~~ 急忙~~

正四棱锥S-ABCD中，高 SO=2根号6，相邻两侧面所成的角为α，tanα/2=2根号3/3
求：①侧棱与底面ABCD所成的角的大小；②侧棱与地面边长
图中的E点是我自己的加的 不要管~~~ 我觉得应该要添这条线吧~~
图中的P改为S

Answer 1

正四棱锥,底面是正方形，侧面为4个等腰三角形且有公共顶点

1.过O点做OM垂直于BC于点M，连接SM，则角SMO为侧棱与地面所成的角（OM垂直BC ，SBC为等腰三角形，所以SM垂直BC）

过M点做ME垂直SC，连接E于CD中点F，则EF垂直SC（原因是正四棱锥四个侧面全等，然后两个全等等腰三角形，的高线位置一样），连接MF，则角MEF为相邻两侧面所成角

设底面是正方形的边长为2X，则MF=根号2*X

又且tan2分之a 等于3分之2根号3，则sin2分之a=（2*根号7）/根号7

则sin2分之a=(1/2MF)/ME=(根号2*X）/2/ME

则ME=根号14*X/4

则CE=根号2*X/4

利用三角形MEC相似于三角形MSC

可得CE/MC=ME/SM

则SM=根号7*X

侧棱与地面所成的角的大小为角SMO，则cosSMO=OM/SM=根号7/7

2。SO=根号（SM^2-OM^2)=2根号6

求出X，即可求出侧棱和地面边长