Question

求解：某企业拟建一项固定资产，需投资65万元，按直线法计提折旧，使用寿命10年，期末有5万元净残值。

该项工程建设期为1年，投资额分别于年初投入35万元，年末投入30万元。预计项目投产后每年可增加营业收入20万元，总成本15万元，假定贴现率为10%。
要求：计算该投资项目的净现值。 
答案：NPV=11×[(P/A,10%,10)-(P/A,10%,1)]+16×(P/F,10%,11)-              [35+30×(P/A,10%,1)]=0.9255 我不理解为什么(P/A,10%,10)-(P/A,10%,1)是减，不是应该是11×(P/A,10%,10)(P/A,10%,1)，二者相乘吗？

Answer 1

　　①NPV=11×[(P/A,10%,10)-(P/A,10%,1)]+16×(P/F,10%,11)- [35+30×(P/A,10%,1)]=0.9255万元， 其中，11×[(P/A,10%,10)-(P/A,10%,1)]是因为有建设期一年，建设期这一年是没有11流入的，它假设整个10期，每期都有11万元流入，但其实在建设期是没有流入的，所以用减，同时应注意，用减法，减的是年金现值系数，不可能是复利现值系数。
　　②其实，也可以NPV=11×[(P/A,10%,9)×(P/S,10%,1)]+16×(P/S,10%,11)- [35+30×(P/A,10%,1)]=0.9255万元，其中，11×[(P/A,10%,9)×(P/S,10%,1)]，原理是，只有9期有11万元的流入，有一期是建设期，是没有流入的，所以年金现值系数的期数是9，再把建设期这一年往前折一年，即乘以一年期的复利现值系数，二者的结果是一样的，注意，用乘法，一定是乘复利现值系数，不可能乘年金现值系数。
　　③还可以写成：NPV=11×[(P/A,10%,11)-(P/A,10%,1)]+5×(P/F,10%,11)- [35+30×(P/A,10%,1)]=0.9255
　　④还可以写成：NPV=11×[(P/A,10%,10)×(P/S,10%,1)]+5×(P/F,10%,11)- [35+30×(P/A,10%,1)]=0.9255
　　值得注意的是，第一期的年金现值系数（P/A,10%,1）和第一期的复利现值系数（P/S,10%,1）是一样的，都等于0.9091，有建设期一年，则“10年的年金现值系数减去一年的年金现值系数”和“9年的年金现值系数乘以1年的复利现值系数”效果是等价的。请看下式：
　　[(P/A,10%,10)-(P/A,10%,1)]=6.1446-0.9091=5.2355
　　[(P/A,10%,9)×(P/S,10%,1)]=5.759×0.9091=5.2355
　　弄清年金现值系数和复利现值系数是关键，上述①②只是两种不同的“折法”而已，都要折到0时点。③④是把最末尾的一年的16拆成11和5，把11往前并到年金里，把净残值5单独折一次。

Answer 2

净现值=未来报酬的总现值－初始投资