Question

2012广东理综物理最后一题求详细解释

图18（a）所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（A、B间距大于2r）。随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图18（b）所示。A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞。
（1）求A脱离滑杆时的速度uo，及A与B碰撞过程的机械能损失ΔE。
（2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t1，求ω得取值范围，及t1与ω的关系式。
（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回道P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep，求ω的取值范围，及Ep与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。

Answer 1

因为是试卷的题，那么我就按答题规范来回答，某些步骤省略了，有问题的话请追问。

（1）在滑杆达到最大速度时，A与滑杆脱离，之后滑杆的速度减小，而A则保持在刚才得到的最大速度，因此，A脱离滑杆时，速度uo=ωr
对于A和B组成的系统，根据动能定理，设AB相碰后的速度为uo‘，有：
m*uo=2m*uo'
又有：
在AB相碰前的总动能为：m*(uo)²
在AB相碰后的总动能为：2m*(uo')²
联立解得：ΔE=1/2*m(ωr)²

（2）设AB相碰后的总动能为Ek，那么Ek=1/2*m(ωr)²
而AB从P点到运动停止所较少的最大动能为μ*2mgl
所以，若AB不能与弹簧相碰，则AB最多只能到达Q点，那么AB的总动能必不大于AB从P点到运动停止所较少的最大动能，即
Ek≤μ*2mgl
代入解得：ω≤2/r*√(μgl)
AB进入PQ段后，受到的摩擦力大小为μ*2mg，根据牛顿第二运动定律，AB受到的加速度大小a=μ*2mg/(2m)=μg
又由（1）得：uo'=1/2*ωr
所以，uo'=a*t1
代入解得：1/2*ωr=μg*t1
所以，ω得取值范围为ω≤2/r*√(μgl)，t1与ω的关系式为1/2*ωr=μg*t1

（3）从AB与弹簧相碰到离开弹簧，把AB和弹簧看成一个系统，那么，系统的机械能守恒。
因此，当AB离开弹簧时，弹簧的弹性势能为0，AB的动能与刚与弹簧相碰之前相等，设此动能为Ek’。
那么，根据动能定理，Ek‘-Ek=-μ*2mg
又AB与弹簧相碰后不能返回到P点的左侧，所以，同理于（2），Ek’≤μ*2mg
代入解得：ω≤4/r*√(μgl)
由之前的分析得：把AB和弹簧看成一个系统，当AB的动能为0时，根据机械能守恒，有：
Ek‘+0=0+Ep
代入解得：1/2*m(ωr)²-2μmg=Ep
所以，ω的取值范围为ω≤4/r*√(μgl)，Ep与ω的关系式为1/2*m(ωr)²-2μmg=Ep

Answer 2

楼上解法跟我一样，我也是参加高考的。但第一问答案ΔE=1/4m(ωr)²
因为在AB相碰前的总动能为：1/2m*(vo)²
在AB相碰后的总动能为：1/2x2m*(vo')²
而vo'=1/2vo=1/2ωr
而第二问（2）设AB相碰后的总动能为Ek，那么Ek=1/4*m(ωr)²而不是Ek=1/2*m(ωr)²
楼上的解法没有问题，但只要注意动能是1/2mv²其余代入计算就能解出正确答案