Question

半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC：CA=4：3，点P在AB 上运动，过点C作CP的垂线，与

Answer 1

（1）当点P运动到与点C关于AB对称时，如图所示，此时CP⊥AB于D，
又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．
∵AB=5,BC∶CA=4∶3，∴BC = 4,AC=3．
又∵AC・BC=AB・CD，∴ ,．
在Rt△PCQ中，∠PCQ = 90°,∠CPQ =∠CAB，
∴.
∴．
(2) 当点P运动到弧CP的中点时,如图所示，过点B作BE⊥PC于点E，
∵P是弧AB的中点, ∠PCB=45°,∴．
又∠CPB=∠CAB，∴tan∠CPB=tan∠CAB=，
即,从而．
由（1）得，．
(3)因为点P在⊙O上运动过程中，在Rt△PCQ中，有．
所以PC最大时，CQ取到最大值．
∴当PC过圆心O，即PC 取最大值5时，CQ最大，最大为．