Question

已知向量a=（x+a，1）向量b=（x，3）f（x)=向量a×向量b，当x属于[-2,2]时，f（x）≧a恒成立，求a的最小值

Answer 1

解：f（x）=x^2+ax+3，其中x∈[-2,2]
1）若x=-a/2≤-2，即a≥4时，取x=-2，得f(x)的最小值为：f(-2)=7-2a
2)若x=-a/2∈(-2,2)，即a∈(-4,4)时，取x=a，得f(x)的最小值为：f(a)=a^2+3
3)若x=-a/2≥2，即a≤-4时，取x=2，得f(x)的最小值为：f(2)=2a+7
要使得当x属于[-2,2]时，f（x）≧a恒成立，只需当x属于[-2,2]时，f（x）的最小值≧a恒成立，
所以，
1）若a≥4，则：7-2a≥a——a≤7/3 此时，无解
2）若a∈(-4,4)，则：a^2+3≥a——a可取一切实数 此时，得：a∈(-4,4)
3）若a≤-4，则：2a+7≥a——a≥-7 此时，得：a∈[-7,-4]
综上所述，a∈[-7,4)
所以，a的最小值为-7.

Answer 2

f(x)=x^2+(a+4)x+3
x^2+(a+4)x+3-a>=0
(x+a/2+2)^2-a^2/2-3a+3>=0
a^2+6a-6<=0
(a+3)^2-9<=0
a=0