Question

高中数学11题

Answer 1

你好
当x≤-1时，有3x+3=x+1
解得x=-1
所以x≤-1时方程只有一个解为x=-1，为最小的解
当x＞-1时，f(x)=f(x-1)+1
又f(x)=x+1
所以方程等价于f(x-1)=x
当x=0时，左边=f(-1)=3*(-1)+3=0，右边=0，成立
所以x=0是方程的一个解
当x＞-1且x为整数时
由f(x)=f(x-1)+1
得f(x)的值为一等差数列
f(0)=f(-1)+1=1
则f(x)=x+1
即f(x-1)=x成立，即所有正整数是方程f(x-1)=x的解
当x≤-1且x不为整数时
易知方程无解
当-1＜x＜0时
左边=f(x-1)=3*(x-1)+3=3x，右边=x
左边≠右边，所以-1＜x＜0时方程无解
同理n＜x＜n+1时方程也无解，n为正整数
所以所以非整数都不是方程的解
综上，方程的解为-1,0,1,2,3……
则Sn=n[-1+(n-2)]/2=n(n-3)/2
S(n+3)=n(n+3)/2
原式=[n(n+3)+10]/n=n+3+10/n(双勾函数）
因为n为正整数，所以当n=3时，原式有最小值为28/3
选择A