Question

一道高中三角函数问题

由y=asinx+bcosx推得y=（a^2+b^2）^(1/2)sin(x+Φ)
令p（a，b）
则∠xop的大小就是Φ的大小
怎么证明？
（用高一以内的知识）

Answer 1

由y=asinx+bcosx得（a^2+b^2）^(1/2) *sin(x+@)
所以@=Φ
tan@= b/a （这里是最基本的三角函数变形，三角函数的应用那章会有很多例题）
又tan∠xop=b/a 得∠xop的大小就是Φ的大小

追问

tan@= b/a （这里是最基本的三角函数变形，三角函数的应用那章会有很多例题）
怎么变的...

追答

一般来说，出现如asinx+bcosx的等式时
将a和b的平方和开根号再提出来
即可得（a^2+b^2）^(1/2) *{a/（a^2+b^2）^(1/2) *sinx+ b/（a^2+b^2）^(1/2) *cosx}
这时可以看到【a/（a^2+b^2）^(1/2)】的平方和 【 b/（a^2+b^2）^(1/2)】的平方相加是1
所以这两个数刚好是一个角的正弦，余弦
用诱导公式sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny代入
即cosy=【a/（a^2+b^2）^(1/2)】,siny=【 b/（a^2+b^2）^(1/2)】
可得y=asinx+bcosx得（a^2+b^2）^(1/2) *sin(x+y)
此时cosy=【a/（a^2+b^2）^(1/2)】,siny=【 b/（a^2+b^2）^(1/2)】
所以tany=siny/cosy=b/a
老师没讲过伸缩变换 吗，还是去问一下，看电脑太不爽了

Answer 2

其实三角函数主要记住那几条公式，灵活变形应用即可

Answer 3

什么三角函数问题？

追问

别急